洛比达法则应用 limx→1 （lnx）ln（2x-1）/1+cosπx

题目

洛比达法则应用 limx→1 （lnx）ln（2x-1）/1+cosπx

答案

（lnx）ln（2x-1）/1+cosπx
分子分母求导
分子：1/x*ln(2x-1)+lnx*2/(2x-1)
分母：-πsinπx
拆成两项,(1)ln(2x-1)/(-πxsinπx),　　（2）2/(2x-1)* lnx/(-πsinπx)
(1)分子分母再求导,[2/(2x-1)]/(-πsinπx-πxcosπx)
当 x→1,[2/(2x-1)]/(-πsinπx-πxcosπx) →　2／π,
2/(2x-1) →2
lnx/(-πsinπx)分子分母求导,
(1/x)/(-π^2cosπx),当x→1,(1/x)/(-π*πcosπx) →1/π^2
2/(2x-1)* lnx/(-πsinπx) →2/π^2
limx→1 （lnx）ln（2x-1）/1+cosπx
=2／π + 2/π^2