在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:BE=BF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
题目
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d164a337bd0f0deb48f8d54648f.jpg)
(1)求证:BE=BF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
答案
(1)证明:如图,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF;
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=45°-30°=15°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.
(1)可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF,则可得到BE=BF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=∠BCA=45°,可得到∠BAE=15°,再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°,然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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