目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高
题目
目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路
途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山.
(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;
(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:
大桥名称 | 舟山跨海大桥 | 杭州湾跨海大桥 |
大桥长度 | 48千米 | 36千米 |
过桥费 | 100元 | 80元 |
我省交通部门规定:轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为:y=ax+b+5,其中a(元/千米)为高速公路里程费,x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长),b(元)为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公路里程费a.
答案
(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米,由题意得,
-
=10.
4.5s-4s=180,
0.5s=180,
解得s=360,
所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为:360千米;
(2)轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为:y=ax+b+5,
根据表格和林老师的通行费可知,
y=295.4,x=360-48-36=276,b=100+80=180,将它们代入y=ax+b+5中得,
295.4=276a+180+5,
解得a=0.4,
所以轿车的高速公路里程费为:0.4元/千米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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