圆周运动问题.
题目
圆周运动问题.
一质量为m的质点在指向圆心的平方反比例F=-k/r^2的作用下,作半径为r的圆周运动,此质点的速率v=?若取距圆心无限远处为势能零点,它的机械能E=?
答案
由牛顿第二定律可以得到,m*v^2/r=k/r^2得到v=sqirt(k/mr),另外可以计算得到当把令质点由无穷远处运动到r处时,F做正功k/r,这是由物体的势能转化而来,故该点处的势能为-k/r,而该质点在r处还具有动能0.5mv^2=0.5k/r,最后得到E=-0.5k/r.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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