如图,E为直角梯形ABCD的腰BC上一点,AB∥DC,角B＝90°,∠AEd＝90°求AB×DC＝BE×EC

题目

如图,E为直角梯形ABCD的腰BC上一点,AB∥DC,角B＝90°,∠AEd＝90°求AB×DC＝BE×EC

答案

证明：
∵AB∥DC,∠B＝90°
∴∠C＝∠B＝90
∴∠BAE+∠ABE＝90
∵∠AED＝90
∴∠DEC+∠AEB＝180-∠AED＝90
∴∠DEC＝∠BAE
∴△ABE∽△ECD
∴AB/BE＝EC/DC
∴AB×DC＝BE×EC