已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[−3/2，2]上的最大值为1，求实数a的值．

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已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[−3/2，2]上的最大值为1，求实数a的值．

题目
已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[−
3
2
，2]
答案
a=0时，f（x）=-x-3，f（x）在[−
3
2
，2]上不能取得1，
故a≠0，则f（x）=ax2+（2a-1）x-3（a≠0）的对称轴方程为x0=
1−2a
2a
，
①令f(−
3
2
)＝1，解得a=-
10
3
，
此时x0=-
23
20
∈[−
3
2
，2]，
∵a＜0，∴f（x0）最大，所以f(−
3
2
)＝1不合适；
②令f（2）=1，解得a=
3
4
，
此时x0=-
1
3
∈[−
3
2
，2]
因为a=
3
4
＞0，x0＝−
1
3
∈[−
3
2
，2]且距右端2较远，所以f（2）最大合适；
③令f（x0）=1，得a=
1
2
(−3±2
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