如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.
题目
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.
答案
过点E作EH⊥AB于点H,反向延长EH交DC的延长线于点G,过点E作EF⊥AD于点F,
∵AB∥CD,EH⊥AB,
∴EG⊥DC,
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE,
在△CGE与△BHE中,
,
∴△CGE≌△BHE,
∴GE=EH,
∵DE平分∠ADC,
∴GE=EF,
∴GE=EH,
∴EF=EH,
∴AE是∠DAB的平分线.
先过点E作EH⊥AB于点H,反向延长EH交DC的延长线于点G,过点E作EF⊥AD于点F,由平行线的性质可知EG⊥AC,由于E是BC的中点,可得出Rt△CGE≌Rt△BHE,故GE=EH,再根据角平分线的性质可知EF=GE,故EF=EH,进而可得出结论.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质,根据题意做出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 16、17、18、19这四个数(每个数用一次),编四道加减混合算式
- 测量小灯泡电功率的实验步骤和伏安法测灯泡电阻相比较,有什么相同点和不同点
- 有什么是比喻修辞手法的成语?
- 关联词有哪些 全部
- avoid 和evade的区别
- 如图,点O是直线AE上的一点,OB平分∠AOC,OD平分∠COE.
- 要作文,差不多400字,写小狗的,要外形,特点,象征,急用,
- 比大小 1.40米 14.6分米 133厘米 16分米
- 如图,六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,CM平分∠BCD交AF于M,FN平分∠AFE交CD于N.试判断CM与FN的位置关系,并说明理由.
- 干电池的好处?2000字左右如题
热门考点
- △ABC的内切圆圆o与AC.BC,AB交于点DFE AB=6 AC=7BC=11则AE=?BF=?CD=?
- 一道化学填空题,有关溶液溶质等等的,我有点不清楚,
- 2的36次方是多少?具体点?
- 设直线x=1,y=0和曲线y=arctantx所围成的平面图形的面积.运用定积分的知识
- 急求一篇网上购物的利与弊的英语作文,80词左右.谢谢
- 铝土矿提纯的问题
- 羰基和酮基什么区别
- 一篇真实的新闻,一定要是最近发生的,要贴近生活 要有新闻的五个要素,
- 设a>0且a≠1,且函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值,则loga (x^2-5x+7)>0的解集为
- 义对我们意义