在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足（）向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面积之比

题目

在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足（）向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面积之比
A.1/3 B.1/2 C.3/4 D.2/3

答案

解答:
∵向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB

∴ 向量PA+向量PB+4向量PC=向量PB-向量PA

∴  2向量PA+4向量PC=0

∴  向量PA=-2向量PC

∴  向量AP=2向量PC

如图：

∴   |AP|：|PC|=2：1

∴   三角形PBC与三角形PAB的面积之比= |PC|：|AP|=1：2=1/2

选B