求极限lim sinx-tanx /(1加x2的立方根减1)*(1加sinx的平方根减一)
题目
求极限lim sinx-tanx /(1加x2的立方根减1)*(1加sinx的平方根减一)
答案
当x→0时,(1+x^2)^(1/3)∽1+(1/3)*x^2,(1+sinx)^(1/2)∽1+(1/2)*sinx；sinx作为因式时等价于x；
所以原极限分母等价于∽(1/3)*x^2*(1/2)*sinx=(1/6)*x^2*sinx∽1/6*x^3；
当x→0时,tanx作为因子等价于x,
原极限分子=tanx*(cosx-1)= tanx*(-2sin^2(x/2))（这一步运用三角形二倍角公式cos2x=1-2sin^2(x)）
原极限分子等价于∽-x^3/2；
原极限=lim[(-1/2*x^3)/(1/6*x^3)]=lim(-3)=-3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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