在三角形ABC中,向量m=(sinC,sinBcosA),向量n=(b,2c),向量m乘n=0,(1)求A大小(2)a=2√3,c=2,求S三角形ABC

题目

在三角形ABC中,向量m=(sinC,sinBcosA),向量n=(b,2c),向量m乘n=0,(1)求A大小(2)a=2√3,c=2,求S三角形ABC

答案

（1）bsinC+2csinBcosA=0
==> sinBsinC+2sinCsinBcosA=0
==> sinBsinC(1+2cosA)=0
==> 1+2cosA=0 (因为B、C是三角形内角,其正弦不会为0）
==> cosA=-1/2 ==> A=120°
（2）sinC=csinA/a=...=1/2
故C=30°,从而B=30°
所在,S三角形ABC=1/2·ac·sinB=...=√3