解方程|log2的x|=|log2的2x的平方|-2

题目

解方程|log2的x|=|log2的2x的平方|-2
如题,绝对值里面分别是 log以2为底x的对数,log以2为底2x^2的对数

答案

|log<2>x|=|log<2>(2x^2)|-2
=|1+2log<2>x|-2,
设y=log<2>x,方程变为|y|+2=|1+2y|,
平方得y^2+4|y|+4=4y^2+4y+1,
y>=0时3y^2=3,y=1;
y<0时3y^2+8y-3=0,y=-3.
∴log<2>x=1,或-3,
∴x1=2,x2=1/8.