f(x)是对数函数,f(3^1/2+1)+f(3^1/2-1)=1/2,f(17^1/2+1)+f(17^1/2-1)=?

题目

f(x)是对数函数,f(3^1/2+1)+f(3^1/2-1)=1/2,f(17^1/2+1)+f(17^1/2-1)=?

答案

设对数函数f（x）=log(a)x（其中a为底数,a＞0且a≠1）,
f（√3+1）+f（√3-1）
=log(a)（√3+1）+log(a)（√3-1）
=log(a)（√3+1）×（√3-1）
=log(a)（3-1）
=log(a)2=1/2,
则a^（1/2）=2,即a=4,
那么f（x）=log(4)x,
所以f（√17+1）+f（√17-1）
=log(4)（√17+1）+log(4)（√17-1）
=log(4)（17-1）
=log(4)16
=2