在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（　　） A.−22 B.22 C.−12 D.12

题目

在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（　　）
A. −

2

2

B.

2

2

C. −

1

2

D.

1

2

答案

∵tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanAtanB

=-1，即tan（A+B）=-tanC=-1，
∴tanC=1，即C=

π

4

，
则cosC=cos

π

4

=

2

2

．
故选B

利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将已知等式变形后代入求出tan（A+B）的值，进而确定出tanC的值，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，即可确定出cosC的值．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．