在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC=(  ) A.−22 B.22 C.−12 D.12

在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC=(  ) A.−22 B.22 C.−12 D.12

题目
在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC=(  )
A.
2
2

B.
2
2

C.
1
2

D.
1
2
答案
∵tanAtanB=tanA+tanB+1,即tanA+tanB=tanAtanB-1,
∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1−tanAtanB
=-1,即tan(A+B)=-tanC=-1,
∴tanC=1,即C=
π
4

则cosC=cos
π
4
=
2
2

故选B
利用两角和与差的正切函数公式化简tan(A+B),将已知等式变形后代入求出tan(A+B)的值,进而确定出tanC的值,利用特殊角的三角函数值求出C的度数,即可确定出cosC的值.

两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系.

此题考查了两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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