抛物线y=-x²+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点
题目
抛物线y=-x²+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点
(1)求出m的值并画出这条抛物线 (2)求它与x轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标 (3)当取什么值时,抛物线在x轴的上方?(3)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?急
答案
答:
抛物线y=-x²+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点
1)点(0,3)代入方程得:
-0+0+m=3
解得:m=3
所以:y=-x²+2x+3,图像见下图.
2)与x轴交点,纵坐标值为0:
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1或者x=3
所以:与x轴的交点为(-1,0)、(3,0)
抛物线对称轴x=1,x=1时y=4,顶点坐标(1,4)
3)当-1<x<3时,抛物线在x轴上方
4)当x>=1时,y的值随x值的增大而减小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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