已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，则1/a+4/b的最小值为_．

题目

已知函数f（x）=log₂x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，则

1

a

答案

函数f（x）=log₂x（x＞0）的反函数为g（x），
∴g（x）=2^x，
又g（a）g（b）=8
∴a+b=3，又a＜b，a＞0
∴

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（a+b）×

1

3

=

1

3

（5+

b

a

+

4a

b

）≥

1

3

（5+4）=3，当且仅当

b

a

＝

4a

b

时等号成立，
则

1

a

+

4

b

的最小值为3
故答案为3