已知tanα=1/2,则sin2α+cos^2α等于

题目

已知tanα=1/2,则sin2α+cos^2α等于

答案

tanα=1/2,
∴sin2α+cos^2α
=2sinαcosα+cos²α
=(2sinαcosα+cos²α)/(sin²α+cos²α) 【分子分母同时除以cos²α化切】
=(2sinα/cosα+1)/(sin²α/cos²α+1)
=(2tanα+1)/(tan²α+1)
=(2*1/2+1)/(1/4+1)
=8/5