圆O半径为2，圆O内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形．此弓形面积的最小值为_．

题目

圆O半径为2，圆O内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形．此弓形面积的最小值为______．

答案

根据题意画出相应的图形，如图所示：由图形得到弦AB⊥OP时，弓形AB面积最小，∵AB⊥OP，∴∠APO=90°，∵在直角三角形AOP中，OA=2，OP=1，∴∠OAP=30°，AP=OA2−OP2=3，又∵OP⊥AB，∴AB=2AP=23，同理∠OBP=30°，...