如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点. (1)试说明四边形AECG是平行四边形; (2
题目
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点.
(1)试说明四边形AECG是平行四边形;
(2)若矩形的一边AB的长为3cm,当BC的长为多少时,四边形AECG是菱形?
答案
(1)由题意,得∠GAH=
∠DAC,∠ECF=
∠BCA,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE,
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形;
(2)∵四边形AECG是菱形,
∴F、H重合,
∴AC=2BC,在Rt△ABC中,设BC=x,则AC=2x,
在Rt△ABC中AC
2=AB
2+BC
2,
即(2x)
2=3
2+x
2,
解得x=
(x=−舍去),
即线段BC的长为
cm.
(1)因为对折,所以∠GAH=
∠DAC,∠ECF=
∠BCA,又∠GAH=∠ECF,可得AG∥CE,即可得出四边形AECG是平行四边形;
(2)由菱形的定义知可知F,H两点重合,可得出AC=2BC,由此可计算边BC的长.
矩形的性质;勾股定理;平行四边形的性质;菱形的性质;翻折变换(折叠问题).
本题是一道比较综合的题,难度适中,包含的知识点较多,关键灵活运用矩形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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