已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (2)画出此函数的图象.
题目
已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出此函数的图象.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aedd8319d56b01c8701a18bfb01.jpg)
(1)∵P(x,y)在第一象限,
∴x>0,y>0,(l分)
作PM⊥OA于M,则PM=y,
∴S=
OA•PM=
×10(8-x),
即S=40-5x,
∵x+y=8,
∴y=8-x>0,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21c8701a18b87d6db3d88ad040828381f30fd01.jpg)
∴x<8,
则x的取值范围是0<x<8;(5分)
(2)当x=0时,S=40,
当S=0时,40-5x=0,
解得x=8,
∴函数图象是以(0,40)、(8,0)为端点但不含端点的线段.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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