已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0），设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）画出此函数的图象．

题目

已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0），设△OAP的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出此函数的图象．

答案

（1）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，（l分）
作PM⊥OA于M，则PM=y，
∴S=

OA•PM=

×10（8-x），
即S=40-5x，
∵x+y=8，
∴y=8-x＞0，

∴x＜8，
则x的取值范围是0＜x＜8；（5分）
（2）当x=0时，S=40，
当S=0时，40-5x=0，
解得x=8，
∴函数图象是以（0，40）、（8，0）为端点但不含端点的线段．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0），设△OAP的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）画出此函数的图象．