若函数y=loga(1+2^x+3^x+m)的值域为R,求实数m
题目
若函数y=loga(1+2^x+3^x+m)的值域为R,求实数m
答案
因为y=f(x)的值域为R,
则g(x)=1+2^x+3^x+m的值域包含(0,+∞)
因为y=1+2^x+3^x的值域为(1,+∞),
则1+m≤0
所以m≤-1,m的取值范围为(-∞,-1]
另:若要求y=f(x)的定义域为R时,使(1+2^x+3^x+m)>0即可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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