1若方程a^2x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圆,求实数a的值

题目

1若方程a^2x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圆,求实数a的值
2已知圆C:x^2+y^2-4x-5=0的弦AB的中点P(3,1),求直线AB方程

答案

表示圆,则a^2=a+2
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2,a=-1
若a=2
则4x^2+4y^2+4x+2=0
4(x+1/2)^2+4y^2=-2+1/4=-7/4<0
不是圆
若a=-1
则x^2+y^2-2x-1=0
(x-1)^2+y^2=2,是圆
所以a=-1
(x-2)^2+y^2=9
圆心O(2,0)
O与AB的中点的连线垂直于AB
OP所在直线斜率=(1-0)/(3-2)=1
所以AB斜率=-1
所以AB,y-1=-1*(x-3)
x+y-4=0