已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值
题目
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时,求实数m的值
答案
f(x)=-x^3+m,
令x1＜x2
f(x2)-f(x1)
=[-x2^3+m] - [-x1^3+m]
= x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2) * [(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2]
∵(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2＞0,x1-x2＜0
∴f(x2)-f(x1)＜0,f(x2)＜f(x1)
∴函数在R上是减函数
∵函数是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴-（-x)^3+m=-(-x^3+m),x^3+m=x^3-m
∴m=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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