点D、E分别在三角形ABC的AB、AC上 1）如果DE//BC,三角形ADE面积为4,三角形BCE面积为24,求三角形BDE面积

题目

点D、E分别在三角形ABC的AB、AC上 1）如果DE//BC,三角形ADE面积为4,三角形BCE面积为24,求三角形BDE面积
2）如果三角形ADE面积为S1,三角形BDE面积为S2,那么当三角形BCE与S1、S2满足什么等量关系时,ED//BC

答案

三角形BDE的面积为X,则三角形ABC的面积=X+28
三角形ADE面积/三角形ABC的面积 =(DE/BC)²
三角形BDE和三角形BCE的高相等,
∴三角形BDE的面积/三角形BCE的面积=DE/BC
∴S△ADE/S△ABC=(S△BDE/S△BCE)²===>4/(X+28)=(X/24)²===>X=8
∴三角形BDE的面积=8
设:S△BCE=S3===>S2/S3=DE/BC=AD/AB=S△ADE/S△ABE=S1/(S1+S2)
∴S3=S2(S1+S2)/S1