已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm． 则：（1）平行四边形ABCD的周长=_； （2）平行四边形ABCD的面积=_．

题目

已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．
则：（1）平行四边形ABCD的周长=______；
（2）平行四边形ABCD的面积=______．

答案

（1）∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴

1

2

（∠ABC+∠DCB）=90°，
BE和CE分别是∠ABC和∠BCD平分线，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
△EBC是直角三角形，
根据勾股定理：BC=13，
∵AD∥BC，
∠DEC=∠ECB，（内错角相等）
∠ECD=∠ECB，（已知）
∴∠DEC=∠ECD，
DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39，
故答案为：39．
（2）如图，作EH⊥BC，垂足为H
S_△BEC=

1

2

BE×EC=

1

2

×12×5=30，
S_△BEC=

1

2

×BC×EH=13×EH×

1

2

，
13×EH×

1

2

=30，
EH=

60

13

，
∴S_{平行四边形ABCD}=BC*EH=13×

60

13

=60，
故答案为：60．