设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数
题目
设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数
答案
反证法.假设存在既约分式m/n满足√x + √y = m/n,那么移项可得√x = m/n - √y,两边平方得x = m²/n² + y - 2m√y/n,整理得√y = n(m²/n² - x + y)/(2m).上式左边是无理数,右边是有理数,这一矛盾...
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