竖直放置的半径R=80厘米的半圆形光滑轨道与粗糙水平轨道相连接,质量M=50克的小球以一定初速度由水平轨道运动,并沿着轨道的内壁运动到半圆轨道最高点,已知小球通过水平轨道时摩擦力做功0.4焦耳,求初速
题目
竖直放置的半径R=80厘米的半圆形光滑轨道与粗糙水平轨道相连接,质量M=50克的小球以一定初速度由水平轨道运动,并沿着轨道的内壁运动到半圆轨道最高点,已知小球通过水平轨道时摩擦力做功0.4焦耳,求初速度V0在满足什么情况下小球不再最高点脱离轨道
答案
小球在最高点的最小速度V=√(gR)
则由动能定理,
1/2mV0^2=1/2mV^2+Wf+mg2R
V0=2√14 m/s
即V0小于2√14 m/s时,就不在最高点脱离轨道
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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