如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,求证:△ABC是直角三角形

题目

如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,求证:△ABC是直角三角形

答案

∵CD²=AD×BD ∴CD/BD=AD/CD
∵CD是AB边上的高 ∴∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB（SAS）
∴∠ACD=∠CBD 又∵∠BCD+∠CBD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
∴:△ABC是直角三角形