关于整除的数学题

题目

关于整除的数学题
1.abcde是一个五位数,它是九的倍数,其中,abcd是四的倍数,那么,abcde的最小值是多少?（不同的字母代表不同的数字）
2.在25￥79这个数中,￥代表一个数字,使这个五位数能被11整除,￥应代表什么?
3.一个五位数“4x7y5”,它可以同时是11与25的倍数,求这个五位数.

答案

第1题：
因为：
若一个整数的所有数位上的数字之和能被9整除,则这个数就能被9整除.
若一个整数的最后两位能被4整除,则这个数就能被4整除.
所以：
万位a=1,个位e=8,其余各位是0时为最小值.
这个五位数是10008.
第2题：
因为：
若一个整数的奇位（从个位开始）数字之和与偶位数字之和的差（差可用大数减去小数,但是,在求被11除后所得余数问题时,只能用奇位数字之和减去偶位数字之和）能被11整除,则这个数能被11整除.
所以：
奇位数字之和是9+￥+2=11+￥
偶位数字之和是7+5=12
由于￥只能是一位数,
因此（11+￥）-12=0,得￥=1
第3题：
因为：
若一个整数的奇位（从个位开始）数字之和与偶位数字之和的差（差可用大数减去小数,但是,在求被11除后所得余数问题时,只能用奇位数字之和减去偶位数字之和）能被11整除,则这个数能被11整除.
若一个整数的最后两位能被25整除,则这个数就能被25整除.
所以：
由于5+7+4=16
因此x+y=5或x+y=16
又由于y等于2或7（最后两位数是25或75时能被25整除）
因此当y=2时,x=3；当y=7时,x=9
这个五位数是43725或49775