如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2．求： （1）∠ABC的度数； （2）对角线AC，BD的长； （3）菱形ABCD的面积．

题目

如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB，AE=2．求：

（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC，BD的长；
（3）菱形ABCD的面积．

答案

（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∵菱形ABCD中，AD=AB，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ABC=120°；（2）∵△ABD是等边三角形，AE=2，∴AB=BD=AD=4，∴DE=AO=AD2−AE2=16−22=23，∴AC=4...