某河堤坝横截面是梯形,为加固需运来沙石和土将堤面加宽1M,并使坡度有原来的1:2变成1:3,已知背水坡BC长

题目

某河堤坝横截面是梯形,为加固需运来沙石和土将堤面加宽1M,并使坡度有原来的1:2变成1:3,已知背水坡BC长
5√5M,堤长100m需运来多少立方米砂石和土?

答案

过C作CE⊥AB,垂足为E,设CE=x,则BE=2x,
过D作DF⊥AB,垂足为F,则DF=CE=x,AF=3x,
∴AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1,
∵在Rt△CEB中,BC=15,x2+（2x）2=152,得：x=3 ,
∴CE=3 ,AB=3 +1,
∴S梯形ABCD= （1+3 +1）×3 =3 + ,
∴需沙石和土：V=（3 + ）×100=300 +2250（m3）．