已知圆的方程x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0其中a

题目

已知圆的方程x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0其中a
≠1,且a∈R (1)求证a取不为1的实数值时,上述园横过定点；
(2)求与园相切的直线方程；
（3）求圆心的轨迹方程

答案

1）取a=0,2,得x^2+y^2-4y+2=0,(1)x^2+y^2-4x+2=0,(2)(1)-(2),4x-4y=0,y=x,(3)代入（1）/2,x^2-2x+1=0,x=1,代入（3）,y=1.检验知,上述圆恒过定点（1,1）.（2）配方得[x-a]^2+[y-(2-a)]^2=2a^2-4a+2.圆心坐标：x=a,y=2...