过点P(m,3)向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,切点为Q,则切线长PQ最小值

题目

过点P(m,3)向圆(x+2)^2+(y+2)^2=1引切线,切点为Q,则切线长PQ最小值

答案

P点为（m,3),并且已知圆圆心O为（-2,-2）,由P点向圆引切线,切点为Q,再连接QO,由切线定义可知道,OQ垂直于PQ,则三角形POQ是RT三角形.PQ^2=PO^2-1,PO根据两点之间距离公式,为根号下（m+2)^2+25,由此可知,PQ^2=m^2+4m+28,根据二次函数的定义,可知次函数开口向上,有最小值,即：PQ^2最小等于24,那么PQ的最小值就为根号下24,等于2倍根号6.