在△ABC中,∠ACB=9O°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE=AD+BE⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证：

题目

在△ABC中,∠ACB=9O°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE=AD+BE⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证：DE=AD-BE⑶当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.

答案

∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC=∠AEB=90°又∵AC⊥BC∴∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°又∵∠CBE+∠BCE=90°∴∠ACD=∠CBE在△ACD和△CBE中｛∠ACD=∠CBE,∠ADC=∠AEB,AC=BC∴△ACD≌△CBE（AAS）∴AD=EC,CD=EB∴ED=CE-CD=AD-EB---...