已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P． （1）求点P的轨迹M的方程； （2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，

题目

已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，求证：直线BC的斜率为定值．

答案

（1）连接PF．∵点P在线段EF的垂直平分线上，∴|PF|=|PE|．∴点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线．∴p=2a．∴点P的轨迹为M：y2=4ax（a＞0）．（2）直线AB的斜率为k（k≠0），点B（x1，y1），C（x2，y2），...