一条直线在两直线3x+y-2=0和x+5y+10=0间的线段被点M(2,-3)平分,求这条直线的方程?

一条直线在两直线3x+y-2=0和x+5y+10=0间的线段被点M(2,-3)平分,求这条直线的方程?

题目
一条直线在两直线3x+y-2=0和x+5y+10=0间的线段被点M(2,-3)平分,求这条直线的方程?
答案
为了容易叙述:给直线起个名:
直线①:3x+y-2=0
直线②:x+5y+10=0
假设所求直线③:y=k(x-2)-3
那么由于直线③和直线①有交点坐标A(x1,2-3*x1) →因为A是直线①上的点
那么由于直线③和直线②有交点坐标B(x2,-2- x2 / 5) →另一种方法见注释
下面利用两种已知:⑴利用点A和点B也是直线③上的点,构造方程组求K;
⑵利用已知的M点为中点
那么:2-3*x1=k(x1-2)-3
-2- x2 / 5=k(x2-2)-3
x1+x2=4 AB中点坐标M(2,-3) 或者 (2-3*x1) + (-2- x2 / 5) = - 6
以上三式联立求得:x1=13/7,x2=15/7 k=4 其实只要求K就可以了
总之A(13/7,-25/7) B(15/7,-17/7)
当然所求直线早已得到:y=4(x-2)-3=4x-11
※※※※※※ 注释 ※※※※※※※
方法2:AM线段的斜率=BM线段的斜率:也就是所求直线③的斜率
(2-3*x1+3) / (x1-2) =(-2- x2+3) / (x2-2) $
(x1+x2) / 2=2
两式联立得出x1或者x2,则斜率可求,实际上$恰好是方法1 的k导出来的
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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