设abc为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=o有公共根的充要条件
题目
设abc为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=o有公共根的充要条件
答案
设m是两方程的公共根
则m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
两式相加得
2m^2+2am+2cm=0
2m(m+a+c)=0
所以m=0或m+a+c=0
若m=0,带回得b^2=0 b=0(不符合题意,三角形三边长围正数)
所以m+a+c=0 即m=-a-c
带回得(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
整理得c^2+b^2-a^2=0
所以充要条件为三角形ABC为直角三角形,且A=90°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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