在平面直角坐标系中，角α，β的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角α的终边经过点(−1/2， 54)，则sin（α+β）=_．

题目

在平面直角坐标系中，角α，β的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角α的终边经过点(−

1

2

， 

5

4

)，则sin（α+β）=______．

答案

由题意可知角α，β的终边关于y=x对称，
∴角α的终边经过点（

5

4

，-

1

2

）
∴sinα=

5

3

 cosa=-

2

3

   sinβ=-

2

3

  cosβ=

5

3

∴sin（a+β）=1
故答案为1．

首先根据条件得出角α的终边经过点（

5

4

，-

1

2

），然后求出sinα=

5

3

，cosa=-

2

3

，sinβ=-

2

3

，cosβ=

5

3

，进而根据两角和与差的正弦函数求出结果．

本题考点：两角和与差的正弦函数；终边相同的角．

考点点评：本题考查了根据两角和与差的正弦函数，得出角α，β的终边关于y=x对称，是解题的关键，属于基础题．