不等式组x−y≥−2x+y≤3x≥0y≥0的所有点中，使目标函数z=3x+5y取得最大值点的坐标为 _

题目

不等式组

x−y≥−2 x+y≤3 x≥0 y≥0

的所有点中，使目标函数z=3x+5y取得最大值点的坐标为 ______

答案

画出可行域，将z=3x+5y变形为y=−

3

5

x+

z

5

，
画出其图象，将其平移至点A，时纵截距最大，z最大
由

x−y＝2 x+y＝3

得A（

5

2

，

1

2

），
故答案为（

5

2

，

1

2

）

画出可行域，将目标函数变形为y＝−

3

5

x+

z

5

，画出相应的直线，将直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，由两直线方程联立求出点坐标．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查画出不等式的可行域；画出目标函数对应的直线，数形结合求出目标函数的最值．