已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值

题目

已知函数f(x)=2lnx-ax²-2x(a∈R) (1)当a=2时,求y=f(x)的单调区间和极值
(2)若y=f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围

答案

（1）a=2,f(x)=2lnx-x^2+2x 则
f(x)的定义域为：｛xlx>0}
f'(x)=2/x-2x+2=2（-x²+x+1)/x=0
=>x=1/2+√2
=>f(x)的极值为：f(1/2+√2)
f'(x)>0
=>0x=2
所以,g(x)在R+上的最大值为：g(2)=-1/4
=>a>-1/4