在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

题目

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

答案

连接OD，过O作OF⊥ED，垂足为F，∵DE是△ABC的中位线∴DE∥.12BC∴∠AED=∠C=90°又∵BC=4∴DE=2，FD=1AB切⊙O于D，∴OD⊥AB∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°∴∠A=∠ODERt△ABC∽Rt△DOF∴ODAB=FDAC，即r5=13∴r=53，...