如图,在直角坐标系中,点A是反比例函数Y1=k/x的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点,一次函数y2=ax+b的图象经过A、c两点,并交与点D（0,-2）且S三角形AOD=4

题目

如图,在直角坐标系中,点A是反比例函数Y1=k/x的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点,一次函数y2=ax+b的图象经过A、c两点,并交与点D（0,-2）且S三角形AOD=4
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）观察图象,请指出在Y轴的右侧,当Y1＞Y2时,X的取值范围

答案

（1）作AE⊥y轴于E,
∵S△AOD=4,OD=2
∴ OD•AE=4
∴AE=4∵AB⊥OB,C为OB的中点,
∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A（4,2）将A（4,2）代入 中,得k=8,
∴反比例函数的解析式为：,
将A（4,2）和D（0,-2）代入y2=ax+b,
得 解之得：
∴一次函数的解析式为：y2=x-2；
（2）在y轴的右侧,当y1＞y2时,0＜x＜4．
熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时,从交点看起,函数图象在上方的函数值大．