若不等式组2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为_．

题目

若不等式组

2x−b≥0 x+a≤0

的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为______．

答案

∵不等式组

2x−b≥0 x+a≤0

的解集为3≤x≤4，
即

b

2

≤x≤-a，
∴

b 2 ＝3 −a＝4

，
即a=-4，b=6；
∴不等式ax+b＜0为
-4x+6＜0，
解得x＞

3

2

，
即解集为{x|x＞

3

2

}；
故答案为：{x|x＞

3

2

}．

由题意求出a、b的值，代入不等式ax+b＜0，求出解集即可．

本题考点：一次函数的性质与图象．

考点点评：本题考查了不等式（组）的解法与应用，是基础题．