一路灯距地面高为h,身高为L的人以速度V从路灯下匀速行走

题目

一路灯距地面高为h,身高为L的人以速度V从路灯下匀速行走
求1证明头顶的影子做匀速直线运动
2求人影的长度随时间的变化率

答案

答：根据相似三角形法等方法求解.
设：路灯在O处,人沿水平的地面向右运动,
1、人在路灯的正下方时,
人头顶在A处,
人的脚在C处,人头顶的影子也在C处；
2、人不在路灯的正下方时,
人头顶在B处,人头顶的影子在D处.
则：△OAB和△OCD相似
CD/AB=h/(h-L)（1）
因为人在做匀速直线运动,
当然人的头在做匀速直线运动.则AB＝V*t（2）
（2）代入（1）得：CD=h/(h-L)*V*t
即：人的头顶的影子D在做匀速直线运动,
速度是：h/(h-L)*V