1/根号(a^2-x^2)^3的积分
题目
1/根号(a^2-x^2)^3的积分
答案
换元x=asinu,dx=acosudu
∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx
=∫(acosu)^(-3)acosudu
=1/a^2∫(secu)^2du
=tanu/a^2+C
因为sinu=x/a,cosu=√(a^2-x^2)/a
所以tanu=x/√(a^2-x^2)
即原式=x/[a^2√(a^2-x^2)]+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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