求dx+(x+y^2)dy=0的通解
题目
求dx+(x+y^2)dy=0的通解
答案
∵dx+(x+y^2)dy=0
==>e^ydx+xe^ydy+y^2e^ydy=0 (等式两端同乘e^y)
==>e^ydx+xd(e^y)+y^2e^ydy=0
==>d(xe^y)+d((y^2-2y+2)e^y)=0
==>xe^y+(y^2-2y+2)e^y=C (C是常数)
==>x=Ce^(-y)-y^2+2y-2
∴原方程的通解是x=Ce^(-y)-y^2+2y-2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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