如图所示,⊙O半径为2,弦BD=23,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
题目
如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2
,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
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答案
连接OA交BD于点F,连接OB,∵OA在直径上且点A是弧BD中点,∴OA⊥BD,BF=DF=3在Rt△BOF中由勾股定理得OF2=OB2-BF2OF=22−(3)2=1∵OA=2∴AF=1∴S△ABD=23×12=3∵点E是AC中点∴AE=CE又∵△ADE和△CDE同高∴S△CDE=S△A...
由A是弧BD的中点,根据垂径定理,可知OF⊥BD,且BF=DF=
BD=
,在Rt△BOF中,利用勾股定理,可求出OF=1,即AF=1,那么,S
△ABD=
×BD×AF=
,而E是AC中点,会出现等底同高的三角形,因而有S
四边形=2S
△ABD=2
.
圆心角、弧、弦的关系;勾股定理.
本题利用了垂径定理、勾股定理,还有等底同高的三角形面积相等等知识.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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