一元二次方程a(x+1)²+b(x+1)-c=0化成一般形式为4x²+3x+1=0,试求(2a+b)*3c的值
题目
一元二次方程a(x+1)²+b(x+1)-c=0化成一般形式为4x²+3x+1=0,试求(2a+b)*3c的值
答案
a(x+1)²+b(x+1)-c=0
a(x²+2x+1)+bx+b-c=0
ax²+2ax+a+bx+b-c=0
ax²+(2a+b)x+(a+b-c)=0
∵一元二次方程a(x+1)²+b(x+1)-c=0化成一般形式为4x²+3x+1=0
∴a=4
2a+b=3
a+b-c=1
∴a=4,b=-5,c=-2
(2a+b)×3c
=(8-5)×(-6)
=-18
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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