在x(1-x)^4+x^2(1+2x)^8+x^3(1+3x)^12的展开式中,x^4的系数是

题目

在x(1-x)^4+x^2(1+2x)^8+x^3(1+3x)^12的展开式中,x^4的系数是

答案

x(1-x)^4 中,(1-x)^4的展开式的x的3次项
C(4,3)(-x)^3
系数为 C(4,3)(-1)^3=-4
x^2(1+2x)^8中,(1+2x)^8的展开式的x的2次项
C(8,6)(2x)^2
系数为 C(8,6)(2)^2=112
x^3(1+3x)^12中,(1+3x)^12的展开式的x的1次项
C(12,11)(3x)^1
系数为 C(12,11)(3)^1=36,
故得 ,x^4的系数是-4+112+36=144.