如图所示,已知D是△ABC的AB边上的点,E是CA延长线的点,且AB=AC,AE=AD,求证:ED⊥BC.

题目

如图所示,已知D是△ABC的AB边上的点,E是CA延长线的点,且AB=AC,AE=AD,求证:ED⊥BC.
要有详细过程!

答案

证明：
延长ED交BC于F
∵AB=AC,AE=AD
∴∠B=∠C,∠E=∠ADE
∵∠ADE=∠BDF
∠EFC=∠B+∠BDF【外角等于不相邻两个内角和】
∠DFB=∠C+∠E
∴∠EFC=∠DFB
∵∠EFC+∠DFB=180º
∴∠EFC=∠DFB=90º
即ED⊥BC