X属于[2,8]f(x)=(1/2)*[loga(ax)]*[loga((a^2)*x)] x属于[2,8],函数f(x)的最大值是1,最小值是-1/8 a=1/2

题目

X属于[2,8]f(x)=(1/2)*[loga(ax)]*[loga((a^2)*x)] x属于[2,8],函数f(x)的最大值是1,最小值是-1/8 a=1/2
怎么解的?高人帮一下吧

答案

f(x)=1/2*log(ax)*log(a^2*x) (***底数a予以省略,下同.)
=1/2*(1+logx)(2+logx)
=1/2*[(logx)^2+3logx+2]
=1/2*[(logx+3/2)^2-1/4]
=1/2*(logx+3/2)^2-1/8.(*)
对应的基本函数y=1/2*(t+3/2)^2-1/8的对称轴t=-3/2在log2,log8之间(含端点)
可以发现,t=-3/2时,函数值取到-1/8；
t=-3或0时,函数值取到1.
若a>1,因为2≤x≤8所以0